摘要：我最近正在阅读LSmolin的著作《时间重生》，LSmolin从牛顿范式、相对论、量子力学入手，量子物理的量子结构空间，推翻数学在自然科学中的统治力量，有颠覆性、创造性、思想性。

我们认为，在经典和量子引力理论中，配置空间和希尔伯特空间可能无法通过任何有限的程序构造。如果是这样的话，那么量子宇宙学中的"时间问题"可能是一个伪问题，因为时间从理论中消失的论点取决于生活在宇宙中的任何有限人无法实现的结构。我们提出了量子宇宙理论的替代提法，其中只需要预测任何特定状态向有限数量的可能继承状态进化的振幅。然后，随着宇宙从任何初始状态演变而构建系统无障碍状态的空间。在这种量子宇宙学时间和因果关系的形成中，是建立在根本层面的。这种理论的一个例子是最近马尔科普卢和斯莫林量子重力的路径整体形成，但有各种各样的这类理论。

量子宇宙学中的时间问题是当前理论物理学面临的关键概念问题之一。虽然它是在20世纪50年代首次提出，但它一直抵制解决方案，尽管许多不同的尝试[1，2，3，4，5]。在这里，我们想提出一种新的办法来解决这个问题。基本上，我们会争辩说，问题不在于时间，而在于一些导致结论是有问题的假设。这些假设在普通量子力学中是相当令人满意的，但在量子引力方面是有问题的，因为它们可能无法通过任何建设性的程序实现。在宇宙学的量子理论中，这是一个严重的问题，因为人们希望任何理论结构，我们用来描述宇宙的东西，可以实现在有限的时间，像我们这样的存在，生活在宇宙中。如果宇宙学的量子理论需要一个不可构建的程序来定义其正式设置，那么它只能用于一个具有无限能力的神话生物。我们想要求宇宙学量子理论的一件事是，它根本不提及任何可能假定或想象存在于宇宙本身的封闭系统之外的东西。

我们认为，这一要求对构建一个良好的宇宙量子理论的问题有许多影响。这些已经详细讨论了其他地方[4，6，7]。在这里，我们想再描述一下这项要求的含义，它似乎与时间问题有关。

我们首先简要地总结了宇宙学量子理论中不存在时间的论点。在第3节中，我们提出一个担心，即任何有限的程序都无法实现这一论点的假设之一。（目前尚不清楚这是否确实如此。我们解释时间消失的论点将如何受到这种情况的影响。然后，我们解释如何提出宇宙学量子理论来克服这个问题，但代价是在基本层面上引入时间和因果关系的概念。例如，我们提到了最近关于量子引力（因果）路径整体上的工作，但我们提出的理论形式更为笼统，可能适用于量子广义相对论以外的广泛理论。

时间不是世界一个基本方面的说法是这样的（更多细节和讨论见[1，2，3，4，5]）。在古典力学中，一个系统S的配置空间C开始，通常系统S被认为是宇宙的一个子系统。在这种情况下，系统外有一个时钟，由一些惯性观察者携带。此时钟用于在配置空间C中标记系统的轨迹。经典轨迹是某种行动原理的极端。

如果不是外部时钟，人们已经可以说时间已经消失，因为每个轨迹都同时作为C上的曲线g存在。一旦选择轨迹，系统的所有历史就会被确定。从这个意义上说，描述中没有任何内容与我们习惯认为的时间流动或进步相符。事实上，正如在指定任何点和速度时存在任何一个轨迹的整个轨迹一样，整个轨迹也可以说是存在的，也是一套永恒的可能性。

事实上，时间在描述中是有代表性的，但从任何意义上说，时间都不是与系统本身相关联的时间。相反，普通古典力学中的t是指惯性观察者携带的时钟，它不是正在建模的动态系统的一部分。此外部时钟在配置空间描述中表示为每个轨迹的特殊参数化，根据该参数满足运动方程。因此，可以说，在古典力学中，物理的东西作为代表的时间是没有意义的，相反，问题被推迟了，因为所代表的是时间，其标志是存在于物理系统外的时钟，它以配置空间C中的轨迹为模型。

在量子力学中，情况相当相似。量子状态和施罗德方程中有一个t，但它是由外部时钟测量的时间，而不是正在建模的系统的一部分。因此，当我们写作时，

ihd/dtf=Hf（t）

汉密尔顿人指的是进化，因为它是由外部观察者测量的，他指的是读数为t的外部时钟。

量子状态可以表示为配置空间上的函数f，这在某些内部产品中是可正常的。内部产品是另一个先验结构，它也指外部时钟，因为它是结构，使我们能够代表由该时钟测量的概率的保存。

当我们谈到构建宇宙理论的问题时，我们面临着一个关键问题，那就是没有外部时钟。从定义上讲，系统之外没有任何东西，这意味着对理论的解释必须不涉及任何不是系统模型的一部分。在古典宇宙学理论中，例如应用于空间紧凑宇宙的广义相对论，或像比安奇宇宙学或巴布尔-贝尔托蒂模型[12，BB-Royal]这样的模型，这表现在具有量表不变性的动态中，其中包括对古典轨迹的任意重估。（一般来说，相对论，这是该理论差异变形的一部分。因此，经典理论的表达方式没有提及轨道的任何特定参数化。任何参数化都和任何其他参数一样好，没有一个参数具有任何物理意义。然后，解决方案被标记为轨迹、g、句点，没有参数化的引用。

这就是可以说时间从古典宇宙学理论中消失的意义。理论中没有任何东西可以指任何时间。至少没有大量的工作，这个理论只从整个历史或轨迹的角度讲，它似乎对世界在特定时刻是什么样子无话可说。

有一个显然简单的出路，那就是试图用物理可观察性来定义一个内在的时间概念。如果某个物理属性可以内在标记该点，则可以构建独立可观测参数来描述轨迹上的某个点正在发生的情况。例如，人们可能会认为某种特定程度的自由是一个内在的物理时钟，并按其价值标记轨迹上的点。这在某些模型系统中起作用，但在一些有趣的情况下，例如广义相对论，尚不清楚这种内在的时间概念是否存在，而这种概念在整个配置空间中定义得很清楚。

在量子理论中也有相应的现象。由于没有外部t来测量量子状态的演化，而不是施罗德方程量子约束方程

Hf=0

其中f现在只是配置空间上的一个函数。而不是描述进化，产生轨道的任意参数化。在内部产品下，由于配置空间上的一定密度，波功能必须正常。然后，物理状态的空间由此约束方程给出，但条件是状态是可正常的。

我们看到，至少天真的时间已经从形式主义中完全消失了。这导致了所谓的"量子宇宙学中的时间问题"，即如何找到对恢复时间角色的理论的解释，或者B）提供了一种解释，根据这种解释，时间不是世界基本描述的一部分，而只是重新出现在一个适当的经典极限中。

在任一方向上都有各种尝试。我们不会在这里描述它们，只是说，我们认为，到目前为止，还没有一个证明是完全令人满意的（对于使大多数已知建议消沉的好评，见[1，2]。）。A）有许多尝试在应用于任何模型或半经典极限时都取得了成功，但尚不清楚其中任何一次尝试在应用于完整理论时是否克服了各种技术障碍。最精心配制的B型尝试，即巴布尔[5]，很可能在逻辑上是一致的。但它迫使人们吞咽一个相当激进的观点，关于时间和我们的经验之间的关系。

鉴于这种情况，我们想提出，问题可能不在于时间，而在于导致时间缺失的论点的假设。鉴于为解决问题所做的尝试数量之多，迄今尚未找到一个好的解决办法，也许最好尝试通过质疑导致问题陈述的论点的假设之一来解决这个问题。这就是我们想做的以下工作。

时间消失的论据的经典和量子力学版本都从经典配置空间C的规范开始。这似乎是一个足够无辜的假设。对于d维欧几里德空间中的N粒子系统，它只需R^（Nd）。然后，只需列举傅利尔模式，即可找到希尔伯特空间的相应基础。因此，对于此类情况，配置空间和Hilbrt空间结构肯定可以指定为优先。

然而，有充分的理由怀疑，对于宇宙学理论来说，指定整个配置或希尔伯特空间可能不是那么容易。例如，众所周知，实现空间关系概念的理论配置空间相当复杂。一个例子是巴布尔-贝尔托蒂模型[12，13]，其配置空间由D维欧几里德空间中的N粒子之间的相对距离组成。虽然它可能是可指定的封闭形式，这种配置空间是相当复杂的，因为它是由欧几里德集团在d维度[5]的R^（Nd）商。

紧凑型三个几何形状的配置空间更为复杂，因为它是衍射态组的指标空间商。众所周知，它并非处处都是多方面的。此外，它有一个首选的结束，其中宇宙的体积消失。

这些例子表明，宇宙理论的配置空间不是像R^（Nd）这样的简单空间，但可能相当复杂。这就引出了一个问题：是否有一个理论如此复杂，以至于其配置空间无法通过任何有限的程序构建？例如，是否可能无限维配置空间的拓扑不是有限的可指定？如果是这样的话，对我们如何理解动态有什么影响。

（理论生物学中也有类似的问题。问题是，在生物学中似乎不存在一套预先指定的"功能"，其中可预指定意味着对有效程序的紧凑描述，以便提前描述，每个成员[8，7]。这个问题似乎限制了生物学正式框架的可能性，在这个框架中，有一个预先指定的状态空间来描述生物系统元素的功能。同样，人们可能会质疑，在经济理论中，是否原则上可以事先列出所有可能的工作类型，或商品或服务[8]。

我们不知道广义相对论的配置空间是否是有限的可指定的。问题很难解决，因为物理配置空间不是三个指标的空间。相反，它是三个指标（或连接，在某些形式主义）的等价类的空间在差异化。问题是，不知道是否有任何有效的程序来标记等价类。

事实上，由于纽曼和罗维利[9]，人们可以在描述配置空间的一种方法中看到这个问题。物理配置空间由三个歧管上的三个流的差异态等价类组成。（这些来自三个函数的水平表面的交叉点。这些类的部分特点是向矢量场的流线道歉。我们可能会注意到，这些流线可能会打结和链接，因此指定配置空间的部分问题涉及对流线之间的打结和连接进行分类。

因此，除非流线可能以三维结结和链接的可能方式是有限的，否则无法完全描述广义相对论的配置空间。可以注意到，有一个决定程序，由于哈肯，结，虽然这是非常繁琐的[15]。然而，这并不明显，这足以为广义相对论的配置提供决策程序，因为我们关心的是流畅的数据。在平滑类别中，流线可能会结并连接任何边界区域的无限次数。由此产生的结可能无法分类。众所周知，过境次数有限的结是可分类的。如果这些不是对平滑流线的打结和连接进行分类的决定程序，则广义相对论配置空间的点可能不以任何决策程序区分。这意味着配置空间不能通过任何有限程序构造。

当我们从古典理论转向量子理论时，同样的问题就出现了。首先，如果配置空间不能通过任何有限程序构建，则没有有限的程序来定义该空间上的可正常波函数。人们可能仍然怀疑这个理论是否有一些可构造的基础。鉴于过去几年在量子引力方面的进展，我们可以直接研究这个问题，因为我们对广义相对论量子状态空间的了解比对理论配置空间的了解更多。这是因为已经表明，量子引力场的空间衍射态不空间具有与某组嵌入、标记图形W的衍射态类在给定三个多方面进行一对应的基础。[10，11]。这些是任意的图形，其边缘被旋转标记，其尖端被标记为以独特的方式结合在边缘的旋转，满足那里量子机械。这些图形被称为自旋网络，它们最初是由罗杰·彭罗斯[16]发明的，然后被发现在量子引力中起着这种作用（要回顾这些发展，请参阅[17]。这些结果最近也被作为定理在一个严格的制定差异形态的变异性无变量子场理论[19，18]。

因此，除非可以分类将自旋网络嵌入在三个多方面的衍射态类，否则我们无法标记量子广义相对论的所有基础要素。但目前尚不清楚情况是否如此。对结进行分类的相同程序，至少就已知情况而言，不能扩展到嵌入图形的情况。

如果不能对自旋网络嵌入的衍射态类进行分类，该怎么办？虽然可以给出一个有限的程序来生成旋转网络的所有嵌入，但如果它们不是可分类的，则没有有限的程序来判断所生产的给定程序是否与列表中以前的网络相同或不一样。在这种情况下，将没有有限的程序来编写完整性关系或扩大给定状态的基础。因此，将没有有限的程序来测试操作员是否统一。如果不能做这些事情，我们就不能真正说我们有传统的量子力机械描述。如果自旋网络不可分类，那么我们就无法构建量子广义相对论的希尔伯特空间。

在这种情况下，那么整个设置的时间问题就失败了。如果空间衍状态的Hilbrt空间是不可构建的，那么我们就不能用这些术语来形成宇宙学的量子理论。可能有一些与"宇宙的波功能"相对应的东西，但它不能是一个可构造的希尔伯特空间的载体。同样，如果理论的配置空间C是不可构造的，那么我们就不能用C上的正常函数来描述宇宙的量子状态。

我们可能注意到，对于量子引力的路径整体公式，也出现了类似的论点。众所周知，四个歧管是不可分类的：这意味着，通过有限的程序[19]，包括道歉金额的量子重力路径整体公式是无法构造的。

有人可能会反对这些论点与量子广义相对论有关，这在任何情况下都不太可能存在。人们甚至可能想用这个问题作为反对量子广义相对论的论据。但是，该论点仅使用该理论的运动学，即配置空间包括某些公制或连接的衍射态和仪表变形类。它对理论的实际动态不作任何使用，也不假设包含哪些物质字段。因此，该论点适用于一大类理论，包括超重力。

如果量子重力的希尔伯特空间由于三个空间中的嵌入式图形无法分类而无法构造，该怎么办？我们怎么做物理？我们现在想争辩说，这个问题有一个直接的答案。但是，它必然涉及时间和因果关系概念的引入。

在缺乏可构造的希尔伯特空间的情况下如何进行物理学的一个模型，见于最近由马尔科普卢和斯莫林[14]在自旋网络方面量子重力路径集成的公式（这是继赖森伯格[20]和赖森伯格和罗维利[21]所集成的欧几里德路径之后。约翰·贝兹[22]也做了非常有趣的相关工作。我们可能注意到，[14]中描述的理论涉及非嵌入式自旋网络，这些网络可能是可分类的，但可以扩展为嵌入式自旋网络的演变理论。在这种情况下，可以从初始旋转网络开始，W_0边缘和节点数量有限（这相当于空间的体积是有限的）。然后，一个有一个有限的程序，构建一个有限的一组可能的继任旋转网络W_1^a，其中标签不同的可能性。与每一个理论关联量子振幅A（W_0-W_1^a）。

然后，该程序可以应用于其中的每一个，产生一个新的集W_2[a，b]。这里W_2[a，b]标记每个W_1^a的可能继任者。该过程可能会重复任何有限的次数N，产生一组旋转网络S^N[W_0]，生长在N步后W_0的初始自旋网络。S^N[W_0]本身就是一个定向图形，如果一个是另一个的继任者，则连接两个旋转网络。在S^N[W_0]中，W_0和一些自旋网络W_f之间可能有不止一条路径。W_0进化为W_f的振幅是加入S^N[W_0]的路径上的总和，在N被带到无穷大的极限中，每一步的振幅产品。

对于任何有限的N，S^N[W_0]的元素数量有限，且程序是有限可指定的。将极限N归于无穷大可能有问题，但没有理由认为它们比量子力学或量子场理论中的类似问题更糟糕。在任何情况下，有一种感觉，每一步需要一定的时间，在极限N去无穷大，我们将拿起概率振幅的过渡发生在无限时间。

每个步骤都表示有限的时间演变，因为它对应于在自旋网络中传播信息的某些因果过程。指定振幅的规则满足因果关系原则，根据该原则，关于后继网络要素的信息仅取决于其前身的一小区域。然后，理论中有光锥体和因果结构的离散模拟。由于与自旋网络关联的几何形状是离散的[10]，因此附近两个节点或边缘的信息传播以共同影响后继网络的过程是有限的，而不是无限的。

在普通量子系统中，通常情况下，状态在有限时间后进化到无限数量的基础元素的可能性并不消失。我们刚才描述的程序与普通量子力学不同，因为在有限进化之后，每个基础状态的可能继承者数量有限。原因再次是因果关系和离散性：由于自旋网络代表离散的量子几何形状，并且由于信息必须仅以有限的一系列步骤流向图形的相邻站点，因此在每一个基本步骤中，都只有有限数量的事情可能发生。

我们可能会注意到，如果希尔伯特空间不可构造，我们不能问这个程序是否是单一的。但是，我们仍然可以使振幅正常化，使从任何旋转网络演变为其继任者的振幅的绝对正方形的总和是统一的。这给了我们一些比统一性弱的东西，但足够强大，可以保证在配置空间中本地保存概率。

综上所述，在这种方法中，从初始自旋网络W_0演变为S^N[W_0]的任何元素的振幅是可计算的，即使旋转网络无法分类，因此基础本身不是有限的可指定。因此，这样的程序提供了一种做量子物理学的方法，即使是在希尔伯特空间无法构造的情况下也是如此。

我们可以就这种形式的解决问题提出两点意见。首先，它必然涉及时间和因果关系的因素。在没有可指定基础或希尔伯特结构的情况下构建振幅的方式需要继承状态的概念。该理论从来不需要询问整个国家的空间，它只探索一组有限的继承状态在每一步。因此，必须引入时间的概念。

其次，我们可能会问，我们如何使这种理论正规化。所有州空间的作用被给定网络的继承状态的概念所取代。图形Gamma_0的直接继承者可以称为相邻的可能[7]。它们的数量有限，可构造。它们取代了用于普通量子力学的所有可能状态的理想化。我们可能会注意到一个类似的概念，一个相邻的可能的配置集，从给定的配置在一步中达到，在生物和其他复杂系统的自我组织形式化中发挥作用[7]。

在这样的公式中，无需先验地构建状态空间，也无需为其配备内部产品等结构。一个人有一套规则，根据这些规则，一组可能的宇宙配置和历史是由一个有限的程序构建的，考虑到任何初始状态。从某种意义上说，可以说，该系统正在构建其可能的状态和历史的空间，因为它的发展。

当然，如果我们这样做的所有初始状态，我们会建立整个状态空间的理论。但是，有无数可能的初始状态，而且，正如我们一直在争论的，它们可能无法分类。在这种情况下，是进化本身构建了状态空间的子空间，这是描述任何给定状态可能的未来所需要的。通过这样做，建筑给了我们一个内在的时间概念。

我们必须首先强调，这些评论是初步的。它们的最终相关性部分取决于自旋网络是否有决策程序（或者对于某些扩展，事实证明与真正的量子引力相关[17]）。但更重要的是，它提出了构建宇宙学量子理论的另一种框架，其中没有先验配置空间或Hilbrt空间结构，而是完全根据从任何给定配置中获取的相邻可能配置集来定义这一理论。这种提法能否成功地解决量子引力和宇宙学的所有问题，是一个必须留给未来的问题。（我们可以注意到，除了这里讨论的问题[23]之外，可以考虑不断发展的希尔伯特空间结构的概念。

宇宙学理论还有进一步的影响，如果事实证明，它们的配置空间或状态空间不是有限的构造。一是热力学的第二定律是否适用于宇宙尺度的问题。如果配置空间或状态空间不可构造，则不清楚rgodic假说是否定义明确或有用。统计力学的标准配方也不能适用。然后需要的是一种新的统计物理方法，它只基于从给定初始状态进化产生的一组不断变化的可能性。可以推测，在这种情况下，是否有可能是热力学的"第四定律"，其中进化四肢的相邻可能的尺寸，这是系统在其进化的任何阶段都可以访问的一组状态[7]。

最后，我们可能注意到，还有其他理由认为量子宇宙理论必须纳入一些类似于复杂系统自我组织的机制[6]。例如，这些可能是必要的调整系统的关键行为，必要的存在经典限制[24，14]。如果宇宙要有足够的复杂性，以至于四倍的时空事件完全被纯粹的关系可观测到[4，6]来区分，这也可能是必要的。这里给出的论点是相互补充的，并提供了另一种方式，使自我组织的概念可以在基本的宇宙理论中发挥作用。